Python 和 MatLab 模拟粒子动力系统

力计算

我们将假设一个由 N N N 个点粒子组成的系统,索引为 i = 1 , … , N i=1, \ldots, N i=1,,N。每个粒子都有一个:

  • 质量 m i m_i mi

  • 位置 r i = [ x i , y i , z i ] r_{\boldsymbol{i}}=\left[x_i, y_i, z_i\right] ri=[xi,yi,zi]

  • 速度 v i = [ v x i , v y i , v z i ] \mathbf{v}_{\boldsymbol{i}}=\left[\mathrm{vx}_i, \mathrm{v} y_i, \mathrm{v} z_i\right] vi=[vxi,vyi,vzi]

根据牛顿万有引力定律(著名的“平方反比定律”),每个粒子都会感受到所有其他粒子的引力。也就是说,每个粒子都会感受到加速度:
a i = G ∑ j ≠ i m j r j − r i ∣ r j − r i ∣ 3 \mathbf{a}_i=G \sum_{j \neq i} m_j \frac{\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i\right|^3} ai=Gj=imjrjri3rjri

Python计算矩阵

时间积分

位置和速度使用蛙跳方案进行更新。对于每个时间步 Δt,每个粒子都会受到半步“跳”:
v i = v i + Δ t 2 × a i \mathbf{v}_i=\mathbf{v}_i+\frac{\Delta t}{2} \times \mathbf{a}_i vi=vi+2Δt×ai

Python加速度函数

上述代码的性能在Python中实际上可以通过向量化来提高。 也就是说,用向量和矩阵运算来表述问题。 它通常可以带来 100 倍的加速,还使代码更具可读性。 缺点是在矩阵内存储中间计算会占用大量内存。 这是计算所有粒子加速度的函数的矢量化版本:

Python矢量加速度计算

Python动能和势能

我们的代码计算这些量并跟踪总能量,以确保通过数值方法近似守恒。文章来源地址:https://www.uudwc.com/A/Jw0y9/

MatLab再实现

参阅 - 亚图跨际

原文地址:https://blog.csdn.net/jiyotin/article/details/132840950

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