4406. 积木画 - AcWing题库
题目描述
分析
在完成此问题前可以先引入一个新的问题
291. 蒙德里安的梦想 - AcWing题库
我们发现16的二进制是 10000
15的二进制是1111
故刚好我们可以从0枚举到1 << n(相当于二的n次方的二进制表示)
注:奇数个0是非法的
此处i的变化记录的是每一个状态,
这里的i每次>>j 是来记录i这个状态中0和1的个数,如果在这个过程中i是1就要看前面记录的0的个数,如果0的个数是奇数,那就会是1101这种类似状态故一定不符合事实
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 12, M = 1 << N;
ll n, m, f[N][M];
bool st[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
while(cin >> n >> m)
{
if(n == 0 && m == 0)break;
for(int i = 0; i < 1 << n; i ++)
{
st[i] = true;
int cnt = 0;
for(int j = 0; j < n; j ++)
{
if(i >> j & 1)
{
if(cnt & 1)
{
st[i] = false;
break;
}
}
else cnt ++;
}
if(cnt & 1)st[i] = false;//eg.0100
}
memset(f, 0, sizeof f);
f[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++)
{
for(int j = 0; j < 1 << n; j ++)
{
for(int k = 0; k < 1 << n; k ++)
{
if((j & k) == 0 && st[j | k])
{
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
}
cout << f[m][0] << '\n';
}
return 0;
}
题目分析
发现一共有16种转移状态
DP[i][j]表示已经操作完i - 1列且第i列的状态为j的所有方案的集合
文章来源:https://www.uudwc.com/A/6zjyj/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
const int mod = 1000000007;
int g[4][4] =
{
{1, 1, 1, 1},
{0, 0, 1, 1},
{0, 1, 0, 1},
{1, 0, 0, 0},
};
int dp[N][4];
int main()
{
int n;
cin >> n;
dp[1][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++)//枚举列数
{
for(int j = 0; j < 4; j ++)//从j状态转移到k状态
{
for(int k = 0; k < 4; k ++)//表示向k状态转移
{
dp[i + 1][k] = (dp[i + 1][k] + g[j][k] * dp[i][j]) % mod;
}
}
}
cout << dp[n + 1][0];
return 0;
}
列举此位置的所有状态(j)每次乘上可以转化为的所有状态(k),然后不断将此位置的所有状态相加得到此位置的所有状态,最后输出最后一列(n)且下一列所有状态为0,也就是没有伸出的一列文章来源地址https://www.uudwc.com/A/6zjyj/