矩阵乘法的本质是映射坐标
的意思是把映射到以和为基的向量空间中
表示将展示成我们正常基向量空间中显示,而是将用其本身的坐标系展示。
这也是基变换的本质,如果想对一组在向量空间中的向量进行旋转操作,旋转逆时针90度,则需要先将其转换为我们向量空间中显示,即,然后再执行旋转操作,最后再将它转变为自己的坐标系展示,。
就是基变换。
特征向量是当基向量进行旋转,剪切,拉伸等操作后保持不变的向量
表示的是原来的基从拉伸成了,变换成,变换过程中只发生拉伸,翻转操作的向量为特征向量。文章来源:https://www.uudwc.com/A/20jRV/
因为特征向量在中映射只会发生拉伸,翻转,所以将特征向量作为基,进行基变换,特征向量为,基变换为,结果一定是对角矩阵,因为此变换本质只涉及拉伸,所以一定是对角矩阵。基变换矩阵是特征向量构成的,而特征向量是当前空间进行中间矩阵变换时不空间不变化的向量。所以把当前空间的变换转换到特征基的空间后,变换就变成了对基的放缩操作,也就是特征值构成的矩阵文章来源地址https://www.uudwc.com/A/20jRV/